两个动作期望值相同时,它们就是无差异的。在均衡中,下注方诈唬的频率恰好让跟注方的抓诈牌在跟注和弃牌之间无差异,这就是求解器会显示混合频率的原因。
在平衡的博弈中,无差异不是巧合,而是均衡运作的方式。想让诈唬偶尔被跟、但不要太常被跟的下注方,会把诈唬频率设在让跟注方的抓诈牌恰好赢到价格的位置——于是跟注和弃牌收益相同。反过来,跟注方的防守刚好让下注方的诈唬保本。在这些点上你看到的频率(50/50、70/30)是让对方无法获利的混合,而不是某个动作暗地里更好的迹象。
把混合频率读成关于这手牌的信息,而不是让你精确到小数点去随机的指令。70/30 的牌大体是下注,偶尔用来保护过牌范围;50/50 的牌两条路线收益差不多。面对平衡的对手,挑一个动作坚持打几乎不会损失什么。面对不平衡的真实对手,平局会被打破——而且是朝他犯错的方向打破。无差异的局面也不代表任何动作都行:跟注和弃牌可能打平,加注却会亏。
算例
在 K♠8♦4♣2♥9♠ 上你拿 K♥6♥,按钮河牌满池下注,往 20 的底池下 20。跟 20 赢 40,所以你需要 20 ÷(20+20+20)= 33%。K-6 赢所有落空的听牌、输给所有更好的 K——一手纯粹的抓诈牌。如果他三分之一的下注是诈唬,跟注和弃牌价值相同,本课两个答案都接受、跟注排在前面。如果五注里只有一注是诈唬,弃牌;如果一半是诈唬,跟注。
常见问题
扑克里的无差异是什么意思?
意思是两个选项的期望值相同,选哪个都不会多赚。均衡策略让对手的关键牌处于无差异,这就是让他无法剥削你的东西。
我该照搬 70/30 这种求解器频率吗?
不该。把它们读成「处在两个动作的边界附近」。面对平衡的玩家,挑一条路线坚持打;面对真实对手,倾向于惩罚他偏离方向的那个动作。